Òrbita
De WikiLingua.net
En física, una òrbita és la trajectòria que realitza un objecte al voltant d'un altre mentre està sota la influència d'una força centrípeta, com la gravetat.
Taula de continguts |
[editar] Història
Les òrbites es van analitzar per primera vegada de forma matemàtica per Johannes Kepler, qui va formular els resultats en les seves tres lleis del moviment planetari. La primera, va trobar que les òrbites dels planetes en el Sistema Solar són elípticas i no circulessis o epiciclos, com es pensava abans, i que el Sol no es trobava en el centre de les seves òrbites sinó en un dels seus focus. La segona, que la velocitat orbital de cada planeta no és constant, com també es creia, sinó que la velocitat del planeta depèn de la distància entre el planeta i el Sol. I la tercera, Kepler va trobar una relació universal entre les propietats orbitales de tots els planetes orbitando al voltant del Sol. Per a cada planeta, la distància entre el planeta i el Sol a la galleda, mesura en unitats astronòmiques és igual al període del planeta al quadrat, mesurat en anys terrestres.
Isaac Newton va demostrar que les lleis de Kepler es derivaven de la seva teoria de la gravetat i que, en general, les òrbites dels cossos responien a la força gravitatoria eren seccions cónicas. Newton va demostrar que un parell de cossos segueixen òrbites de dimensions que són inversamente proporcionals a les seves masses sobre el seu centre de masses comuna. Quan un cos és més massiu que l'altre, se sol fer la convenció de prendre el centre de masses com el centre del cos massiu.
[editar] Òrbites planetàries
Dintre d'un sistema planetari, els planetes, planetes nans, asteroides, cometis i les escombraries espacials orbitan al voltant de l'estrella central òrbites elípticas. Un cometi en una òrbita parabólica o hiperbólica al voltant d'una estrella central no té un llaç gravitatorio amb l'estrella i per tant no es considera part del sistema planetari de l'estrella. No s'ha observat en el Sistema Solar cometis amb òrbites clarament hiperbólicas. Els cossos que tenen un llaç gravitacional amb un dels planetes del sistema planetari, ja siguin naturals o artificials realitzen òrbites al voltant del planeta.
A causa de les perturbaciones gravitatorias mútues, les excentricidades de les òrbites dels planetes varien durant el temps. Mercuri, el planeta més petit del Sistema Solar, té l'òrbita més excèntrica. El següent és Mart, mentre que els planetes amb menor excentricidad són Venus i Neptuno.
Quan dos objectes orbitan sobre si, el periastro és el punt en el qual els dos objectes es troben més pròxims l'u a l'altre i l'apoastro és el punt on es troben més lluny.
En una òrbita elíptica, el centre de masses d'un sistema entre orbitador i orbitado se situa en un dels focus d'ambdues òrbites, sense gens en l'altre focus. Quan un planeta s'apropa al seu periastro, el planeta incrementa la seva velocitat. D'igual manera, quan s'apropa a la seva apoastro, disminueix la seva velocitat.
[editar] Explicacions
Hi ha diverses maneres de poder explicar el funcionament d'una òrbita:
- Quan un objecte es mou de forma lateral, cau cap a un objecte orbitado. No obstant això es mou tan ràpid que la curvatura de l'objecte orbitado sempre caurà sota est.
- Una força, com la gravetat, atreu un objecte cap a una trajectòria curvada mentre intenta mantenir el vol en línia recta.
- Quan un objecte cau, es mou de forma lateral el suficientment ràpid (té suficient velocitat tangencial) per a evitar l'objecte orbitado.
U exemple utilitzat comúnmente per a il·lustrar una òrbita al voltant d'un planeta és el canó de Newton. S'imagina un canó situat a la part alta d'una muntanya que dispara boles de canó de forma horitzontal. La muntanya necessita ser molt alta per a evitar l'atmosfera terrestre i ignorar els efectes de fricció sobre la bola de canó.
Si el canó dispara una bola amb una velocitat inicial baixa, la trajectòria de la bola es corba i impacta contra el sòl (A)/A). Augmentant la velocitat inicial, la bola de canó impacta en el sòl cada vegada més lluny (B) del canó, hagut de que mentre la bola segueix caient, el sòl també es corba. Tots aquests moviments són realment òrbites en el seu sentit tècnic, ja que descriuen una trajectòria elíptica al voltant d'un centre de gravetat però que s'interrompen al xocar contra la terra.
Si es dispara la bola amb suficient velocitat, el sòl es corba almenys tant com la bola al caure, pel que la bola de canó mai impacta contra el sòl. Es denomina que està realitzant una òrbita sense interrupció o de circunnavegación. Per a qualsevol combinació d'altura sobre el centre de gravetat i la massa de l'objecte hi ha una velocitat específica que produeix una òrbita circular (C).
Si la velocitat de tret augmenta més enllà d'aquesta velocitat, es produeix òrbites elípticas (D). A una velocitat major, denominada velocitat d'escapi que de nou depèn de l'altura on es dispara i la massa de l'objecte, es produeix una òrbita infinita (I), primer del tipus parabólica i amb velocitats més altes del tipus hiperbólica. En ambdós tipus d'òrbites infinites significa que l'objecte ha escapat de la gravetat del planeta i es marxa cap a l'espai.
[editar] Lleis del moviment de Newton
Per a un sistema de sol dos cossos que s'influeixen únicament per la gravetat, les seves òrbites poden ser calculades de forma precisa mitjançant les lleis del moviment de Newton i la llei de la gravitación universal: la suma de les forces serà igual a la massa per la seva acceleració; la gravetat és proporcional a la massa i inversamente proporcional al quadrat de la distància.
Per a realitzar els càlculs, és convenient descriure el moviment en un sistema de coordenadas que estigui centrat en el cos més pesat, pel que es pot dir que el cos més lleuger orbita sobre el més pesat. Un cos sense moviment que està allunyat d'un cos major té més energia potencial gravitatoria a causa de que pot caure des de més lluny.
Amb dos cossos, una òrbita és una secció cónica. L'òrbita pot ser oberta, si l'objecte mai torna, o tancada, si torna, depenent de la suma total d'energia cinética i potencial del sistema. En el cas d'una òrbita oberta, la velocitat en qualsevol posició de l'òrbita és almenys la de la velocitat d'escapi per a aquesta posició; en una òrbita tancada, és sempre menor.
Una òrbita oberta té forma d'hipérbola, si la velocitat és major que la velocitat d'escapi, o de parábola, si la velocitat és exactament igual a la velocitat d'escapi. Els cossos s'aproximen durant un moment, es curvan un respecte a l'altre en el moment que la seva aproximació és la més propera i després se separen per a sempre.
Una òrbita tancada té forma d'elipse. En el cas especial que el cos orbitante es trobi sempre a la mateixa distància del centre, també té forma de cercle. D'una altra manera, el punt on l'objecte es troba més a prop de la Terra es denomina perigeo, o periastro quan orbita al voltant d'un altre cos que no és la Terra. De forma similar, el punt quan es troba més allunyat de la Terra es diu apogeo, o apoastro si no orbita sobre la Terra. Una línia dibuixada des del periastro a l'apoastro és la línia dels ápsides: aquest és l'eix major de l'elipse.
Els cossos orbitantes en òrbites tancades repeteixen la seva trajectòria en un període de temps constant. Aquest moviment és descrit per les lleis empíriques de Kepler, que poden ser derivades matemáticamente des de les Lleis de Newton. Aquestes lleis són:
- L'òrbita d'un planeta al voltant del Sol és una elipse, amb el Sol en un dels seus focus. Per tant, l'òrbita jeu en un plànol, denominat pla orbital. El punt de l'òrbita més proper al cos atrayente és el periastro. El punt més allunyat es denomina apoastro. Existeixen noms específics per a cossos determinats: els objectes que orbitan al voltant del Sol tenen perihelio i afelio, els objectes que orbitan al voltant de la Terra tenen perigeo i apogeo.
- Mentre els planetes es mouen al voltant de la seva òrbita durant una quantitat de temps fixa, la línia des del Sol al planeta escombra una àrea constant del plànol orbital, sense importar que part de l'òrbita es troba el planeta en aquest període de temps. Això significa que un planeta es mou més ràpid quan s'apropa al seu perihelio que en el seu afelio, a causa de que en la distància menor es necessita escombrar un arc major per a cobrir el mateix àrea. La llei se sol resumir com "àrees iguals a temps iguals".
- Per a cada planeta, la relació entre la galleda de la seva semieje major pel que fa al quadrat del període de temps és un valor constant per a tots els planetes.
Excepte per a casos especials com els punts de Lagrange, no es coneix un mètode per a solucionar les ecuaciones de moviment per a un sistema de quatre o més cossos. Les solucions per a dos cossos es van publicar en el Principia per Newton en 1687. En 1912, Karl F. Sundman va desenvolupar una sèrie infinita convergent que soluciona el problema amb tres cossos, no obstant això la seva convergència és massa lenta per a ser utilitzada.
En el seu lloc, les òrbites poden ser aproximades amb una precisió alta arbitraria. Existeix dues formes per a aquestes aproximacions.
Una forma és prendre el moviment elíptico pur com base i afegir-li les perturbaciones per a tenir en compte la influència gravitacional dels altres cossos. Aquest és el mètode convenient per a calcular les posicions d'objectes astronòmics. Les ecuaciones de moviment de la Lluna, els planetes i altres cossos es coneixen amb gran precisió i s'utilitzen per a generar taules per a la navegació astronòmica. Encara així, hi ha fenòmens seculares que han de ser tractats amb mètodes post-Newtonianos.
Per a propòsits científics o d'una missió espacial, s'utilitza la forma d'ecuación diferencial. D'acord a les Lleis de Newton, la suma de totes les forces és igual a la massa per la seva acceleració. Per tant, les acceleracions es poden expressar en termes de posició. Els termes de perturbaciones són més fàcils de descriure d'aquesta forma. La predicció de les posicions futures i velocitats des dels termes inicials se solucionen amb un problema de valor inicial. Els mètodes numèrics calculen les posicions i velocitats dels objectes per a un temps futur molt petit, després repetint-ho. No obstant això, els petits errors aritméticos a causa de la limitada precisió de la matemàtica del computador s'acumulen, limitant la precisió d'aquesta aproximació.
Les simulacions de diferenciales amb grans quantitats d'objectes realitzen els càlculs de forma jerárquica entre els centres de masses. Utilitzant aquest esquema es pot simular galàxies, cúmuls estel·lars i altres objectes grans.
[editar] Anàlisi del moviment orbital
Per a analitzar el moviment d'un cos sota la influència d'una força que sempre es dirigeix des d'un punt fix és convenient utilitzar coordenadas polars l'origen dels quals coincideixi amb el centre de la força. En tal sistema de coordenadas, els seus components radial i transversal són respectivament:.2" src="../../../../math/d/8/b/d8b945a197b8d85baa7d76c2ca941d54.png" /\>