Geometría en l'Antic Egipte

De WikiLingua.net

La Geometría en l'Antic Egipte estava molt desenvolupada, com van admetre Herodoto, Estrabón i Diodoro, que acceptaven que els egipcis havien "inventat" la geometría i l'havien ensenyat als grecs.

Per la naturalesa del país, les periòdiques inundacions del qual els obligaven a mesurar contínuamente els camps, van haver de resoldre des de molt antic problemes de geometría, i calculaven correctament la superfície del rectángulo, del triangle i tenien una bona aproximació a l'àrea del cercle.

Igual que l'aritmética , era una ciència eminentemente pràctica que oferia solucions concretes, trobades per tanteo, a problemes concrets. Els escriguis no donen justificació alguna per als mètodes de càlcul emprats, es limiten a explicar les operacions que cal realitzar.


Taula de continguts

[editar] Càlcul de superfícies

[editar] Triangle

Reconstrución del procedimiento egipcio para calcular el área del triángulo.
Reconstrución del procediment egipci per a calcular l'àrea del triangle.

Aquesta manera material d'entendre la ciència es tradueix en la manera en què els escriguis de l'Imperi Mig plantegen els problemes. Aparentment, es basaven en la representació d'un triangle inscrit en un rectángulo per a arribar a la conclusió: àrea = altura × basi/2, i partien d'aquest coneixement per al càlcul d'altres superfícies com la del trapecio (Rhind, problema 52).


Exemple:

Exemple del càlcul d'un camp triangular. Si et diuen: Un triangle de 10 varas de meryt (altura) i de 4 varas de base; quin és la seva superfície? Calcularàs així:
Prendràs la meitat de 4, o sigui 2, per a fer-ho rectángulo. Multiplicaràs 10 per 2. És la seva superfície.
Operacions:
1 400 1 1.000
1/2 200 2 2.000
Solució: La seva superfície és de 2.000 colzes (és a dir, 2 Kha) = 20 llaurades.

[editar] Cercle

El major èxit dels escriguis egipcis va ser el càlcul de l'àrea del circulo: el sistema emprat era sostreure 1/9 del diàmetre i calcular la superfície del quadrat corresponent, el que dóna un valor per a π de 3'1605, quan la resta dels pobles de l'època usaven valor 3.

Exemple:

  • Papiro de Rhind, problema 50:
Mètode per a calcular un tros de terra circular el diàmetre de la qual és de 10 varas. Quin és la superfície de terra?
Has de llevar d'1 la seva novena part. Queden 8: llavors has de multiplicar 8 vuit vegades, el que fa 64. Mira, la superfície és 6 Kha i 4 sehat.
He aquí com es fa:
1 9
1
d'això: 1
9

Sostreus d'això, resta 8.

1 8
2 16
4 32
/8 64

La seva superfície de terra és 6 Kha (escrit 60), 4 sehat.


[editar] Càlcul de volums

Els escriguis van calcular els volums que els interessaven, com no podia ser menys, dedicant-se a la piràmide, tronc de piràmide i cilindre. (En l'Imperi Mig, època de la qual daten els textos coneguts, encara s'edificaven piràmides.

[editar] Piràmide

Pirámide.
Piràmide.

No tenim cap exemple del càlcul del volum de la piràmide, però sí proves que ho calculaven: hi ha un problema sobre el càlcul de l'angle d'inclinació d'un pendent, un text satírico sobre el càlcul del nombre exacte de maons necessaris per a construir una piràmide, i el fet de calcular el volum del tronc de piràmide:

en resum, es tracta d'esbrinar el volum d'un tronc de base quadrada, amb costat de la base inferior a, costat de la superior b i altura h, els càlculs són:
elevar a a el quadrat i multiplicar el resultat per b ;
elevar b al quadrat i sumar els resultats de les tres operacions.
dividir h entre 3 i multiplicar pel resultat de l'anterior sèrie d'operacions: aquest és el volum.

L'expressió d'aquesta estranya sèrie d'operacions és la fórmula exacta del volum del tronc de piràmide:

V = (h/3) (a² + ab + b²).

Aquest problema era necessari de solucionar, perquè els obeliscos i molts altres elements arquitectònics tenien aquesta forma, i convenia conèixer el seu volum per a l'extración, transport i utilització.

[editar] Cilindre

Els escriguis necessitaven conèixer la capacitat dels recipients emprats en els magatzems, en la seva majoria gairebé cilíndricos, tant per a portar la comptabilitat de l'emmagatzemat com per a pagar als obrers i artesans o cobrar els impostos.
Prevalia també l'utilitarismo, com en tots els problemes, l'estudiant no tenia més que canviar els nombres per a arribar al resultat correcte, en aquest cas el volum donat és l'àrea del circulo de la base (segons el sistema ja vist), multiplicat per l'altura del recipient.

[editar] Bibliografía

Arnaldez, Roger i uns altres (1988), Les antigues ciències de l'Orient., Barcelona: Edicions Orbis S.A..

[editar] Vegi's també