Matemàtica helénica
De WikiLingua.net
Encara que molts matemàtics grecs van viure durant bastant temps a Egipte i Mesopotamia, i de les seves cultures van aprendre gairebé tot en un principi, van fer alguna cosa radicalment original per a les matemàtiques: convertir-les en una ciència racional; és a dir, en una ciència deductiva, rigorosa, erigida sobre veritats evidents.
Taula de continguts |
[editar] Escola jónica
L'escola jónica, amb Tals de Mileto (el nom de les quals porta un important teorema de geometría elemental, el Teorema de Tals), va anar la primera a començar la deducció matemàtica, cap a l'any 600 aC.
[editar] Escola pitagórica
L'escola pitagórica o itálica, fundada per Pitágoras cap a la meitat del segle VI aC, va anar una associació d'iniciats. El seu institut central de Crotona, en el golf de Tarento, va ser destruït a principis del segle V aC per raons polític-religioses. No obstant això, l'associació va sobreviure durant molt temps, primer a Grècia i després a Alexandria. En un segle i mig els pitagóricos van elaborar un primer grup de quatre disciplines matemàtiques (el quadrivium d'Arquitas de Tarento): l'aritmética , la música (o aritmética dels intervals musicals), la geometría plana i l'astronomia o geometría esférica.
L'escola pitagórica conreava una doctrina del coneixement fundada sobre una determinada concepció del nombre, alhora nombre sencer i factor d'estructura. Segons alguns pitagóricos, tot ens tenia el seu nombre, sense el coneixement del com l'ens no podia ser conegut ni molt menys comprès. Segons aquesta doctrina, totes les raons de magnituds havien de ser raons de nombres sencers.
[editar] Escola d'Elea
Aquests punts de vista van ser combatuts per l'escola d'Elea , i la seva crítica va prendre la forma de les cèlebres paradoxes de Parménides i de Zenón. El descobriment de les relacions inconmensurables, tals com la diagonal del quadrat, prenent com unitat el costat, i la de la secció aúrea, va ser per als pitagóricos un cop decisiu.
Les dificultats lligades a l'existència dels inconmensurables van ser superades per la teoria de les proporcions d'Eudoxo , que va anar un model de rigor matemàtic. Sobrepassada d'aquesta manera la doctrina dels pitagóricos i el seu mística dels nombres, es va obrir pas la concepció platónica de les matemàtiques i la doctrina de les idees.
A principis del segle III aC van aparèixer a Alexandria els Elements d'Euclides . Fundada en l'any 331 a. C., Alexandria es va convertir ràpidament en el centre de la cultura helénica. Allí es van acollir gairebé la totalitat dels quals van tenir nom i lloc en les ciències matemàtiques gregues, des d'Euclides a Diofanto, Papo i Proclo. La importància dels Elements va ser enorme. Durant molt temps van fixar l'ideal del coneixement veritable i li van donar la seva estructura per mitjà del mètode axiomático. El mètode euclidiano comprèn, en primer lloc, una teoria general de les magnituds fundada sobre axiomas com, per exemple:
[editar] La geometría euclidiana
La construcció de la geometría va requerir, en segon lloc, cert nombre de postulados, el més cèlebre dels quals és el de les paral·leles, cridat encara postulado d'Euclides. Els Elements, al demostrar que, sobre la base dels axiomas i dels postulados, pot construir-se la geometría d'una manera purament deductivo, és a dir, com conjunt de definicions i de demostracions que es desprenen les unes de les altres, van precisar i van establir el mètode a seguir.
Durant aquest mateix segle III, la investigació geomètrica dels grecs va aconseguir el seu més alt grau d'esplendor amb Apolonio i Arquímedes de Siracusa. S'ha d'Apolonio un gran tractat sobre les incògnites i fins i tot, pel que sembla, un estudi de les epicicloides. Però, sense cap gènere de dubtes, el major matemàtic de l'antiguitat va ser Arquímedes: el càlcul de π per aproximacions successives, la determinació dels volums del cilindre i l'esfera , la cuadratura del segment de parábola, l'ocupació dels moments estáticos i dels centres de gravetat van obrir, de fet, el camí a la mecànica i al càlcul integral.
[editar] El mètode d'Arquímedes
El mètode d'Arquímedes se separa de la doctrina platónica. A l'afany de l'aplicació precisa va afegir la investigació amb extrem rigor científic. Aquestes dues inquietuds es troben, per una part, per exemple, en la formulación del principi de la hidrostática , cridat encara principi d'Arquímedes, i per una altra part en l'aplicació del mètode d'esgotament d'Eudoxo al càlcul d'àrees i volums.
L'ideal platónico era un ideal de contemplació de la veritat racional, prescindint de les aplicacions tècniques. La ciència d'Arquímedes, en canvi, va donar començament al tipus de coneixement propi de la ciència moderna. Aquesta mateixa casualitat de troba també en la ciència alejandrina, amb la qual Arquímedes va tenir certs contactes. Així, apareixen durant el segle II aC la trigonometría plana esférica d'Hiparco , l'astrònom, i, durant el segle I, les investigacions geomètriques d'Herón , el físic.
Han de citar-se, finalment, per a marcar la continuïtat de l'esforç alejandrino, a Nicómaco i Menelao, en el segle I; a Ptolomeo i el seu cèlebre sistema del món, en el segle II; les investigacions aritméticas de Diofanto i Papo sobre les raons anarmónicas, en el segle III, i els Comentaris de Proclo sobre el llibre primer d'Euclides , en el segle V.
[editar] Declinación
A partir d'aquest moment, la ciència helénica comença a declinar. S'ha apuntat que Arquímedes i els matemàtics d'Alexandria s'havien separat de la doctrina platónica. Amb els estoicos, la filosofia havia seguit el mateix camí. No obstant això, cap a la meitat del segle III es va iniciar un principi d'acostament al fundar-se l'escola filosòfica i neoplatónica d'Alexandria. Aquesta escola es va oposar al cristianismo per la seva hostilitat manifesta a l'activitat científica dels pagans, i en ella van sobresortir molts científics; entre els matemàtics, el més notable va ser Proclo.
