Preorden total

De WikiLingua.net

Las 13 posibles preordenes totales en un conjunto de 3 elementos {a,b,c}. El único conjunto parcialmente ordenado esta coloreado, mientras que los totalmente ordenados están en negro. Dos órdenes se muestran conectadas por un vértice si difieren en la presencia o ausencia de un par simple en las relaciones definiendo los ordenamientos.
Les 13 possibles preordenes totals en un conjunt de 3 elements {a, b,c}. L'únic conjunt parcialment ordenat aquesta coloreado, mentre que els totalment ordenats estan en negre. Dos ordres es mostren connectades per un vértice si difereixen en la presència o absència d'un parell simple en les relacions definint els ordenaments.

En teoria de l'ordre, un preorden total sobre un conjunt X és un preorden ≤ sobre X que és total; és a dir, que per a cada parell d'elements a i b en X, es compleix a ≤ b o bé b ≤ a.

La diferència entre un preorden total i un ordre total és que un preorden total (per ser preorden) no ha de ser antisimétrica.

Per exemple (X, ≤) per a X = {1, 2} i a ≤ b per a tot a i b en X.

[editar] Propietats

Un preorden total ha de satisfer les següents propietats. Per a tot x i i en S ,

  • Per a tot x, no és el cas que x < x(|irreflexibilidad).
  • Per a tot x ≠ i, si x < i llavors no és el cas d'i < x (antisimétrica).
  • Per a tot x, i i z', si x < i i i < z llavors x < z (transitividad).
  • Per a tot x, i i z, si x no és comparable amb i, i i és incomparable amb z, llavors x és incomparable amb z (transitividad d'equivalencia).

És notable com la llista de propietats és redundante, ja que l'antisimatría segueix fàcilment des de la irreflexibilidad i transitividad.

La transitividad d'equivalencia pot ser declarada de la següent manera:

  • Si x < i, llavors per a tot z, o bé x < z o z < i(o ambdues).


Icono de esbozo
 El contingut d'aquesta pàgina és un esbós sobre matemàtica. Ampliant-ho ajudaràs a millorar Wikipedia.
Pots ajudar-te amb les wikipedias en altres llengües.
En altres idiomes