Teoria de jocs

De WikiLingua.net

La teoria de jocs és un àrea de la matemàtica aplicada que utilitza models per a estudiar interaccions en estructures formalitzades d'incentius (els anomenats jocs) i dur a terme processos de decisió. Els seus investigadors estudien les estratègies òptimes així com el comportament previst i observat d'individus en jocs. Tipus d'interacció aparentment distints poden, en realitat, presentar estructures d'incentius similars i, per tant, representar conjuntament un mateix joc.

Desenvolupada en els seus començaments com una eina per a entendre el comportament de l'economia , la teoria de jocs s'usa actualment en molts camps, des de la biologia a la filosofia. Va experimentar un creixement substancial i es va formalitzar per primera vegada a partir dels treballs de John von Neumann i Oskar Morgenstern, abans i durant la Guerra Freda, hagut de sobretot a la seva aplicació a l'estratègia militar —en particular a causa del concepte de destrucció mútua garantida. Des dels setanta, la teoria de jocs s'ha aplicat a la conducta animal, incloent el desenvolupament de les espècies per la selecció natural. Arran de jocs com el dilema del presoner, en els quals l'egoisme generalitzat perjudica als jugadors, la teoria de jocs s'ha usat en ciència política, ètica i filosofia. Finalment, ha atret també l'atenció dels investigadors en informàtica, usant-se en intel·ligència artificial i cibernética.

Encara que té alguns punts en comú amb la teoria de la decisió, la teoria de jocs estudia decisions realitzades en entorns on interaccionan. En altres paraules, estudia l'elecció de la conducta òptima quan els costos i els beneficis de cada opció no estan fixats d'antemano, sinó que depenen de les eleccions d'altres individus. Un exemple molt conegut de l'aplicació de la teoria de jocs a la vida real és el dilema del presoner, popularitzat pel matemàtic Albert W. Tucker, el qual té moltes implicacions per a comprendre la naturalesa de la cooperació humana. La teoria psicològica de jocs, que s'arrela en l'escola psicoanalítica de l'anàlisi transaccional, és enteramente distinta.

Els analistes de jocs utilitzen asiduamente altres àrees de la matemàtica, en particular les probabilitats, les estadístiques i la programació lineal, en conjunt amb la teoria de jocs. A més del seu interès acadèmic, la teoria de jocs ha rebut l'atenció de la cultura popular. La vida del matemàtic teòric laureado amb un premi Nobel John Forbes Nash, desarrollador de l'Equilibri de Nash, va anar el tema de la biografia de Sylvia Nasar Una ment brillant (1998), i de la pel·lícula del mateix nom (2001). Diversos programes de televisió han explorat situacions de teoria de jocs, com el concurs de la televisió de Catalunya (TV3) Sis a traició (sis a traïció), el programa de la televisió nord-americana Friend or foe? (Amic o enemic?) i, fins a cert punt, el concurs Supervivents.[1]

Taula de continguts

[editar] Representació de jocs

Els jocs estudiats per la teoria de jocs estan bé definits per objectes matemàtics. Un joc consisteix en un conjunt de jugadors, un conjunt de moviments (o estratègies) disponible per a aquests jugadors i una especificació de recompenses per a cada combinació d'estratègies. Hi ha dues formes comunes de representar als jocs.

[editar] Forma normal d'un joc

Un joc en forma normal
El jugador 2 tria esquerra El jugador 2 tria dreta
El jugador 1 tria a dalt 4, 3 -1, -1
El jugador 1 tria a baix 0, 0 3, 4
Article principal: Forma normal d'un joc

La forma normal (o forma estratègica) d'un joc és una Matriu que mostra els jugadors, les estratègies, i les recompenses (veure l'exemple a la dreta). Hi ha dos tipus de jugadors; un tria la fila i un altre la columna. Cada jugador té dues estratègies, que estan especificades pel nombre de files i el nombre de columnes. Les recompenses s'especifiquen en l'interior. El primer nombre és la recompensa rebuda pel jugador de les files (el Jugador 1 en el nostre exemple); el segon és la recompensa del jugador de les columnes (el Jugador 2 en el nostre exemple). Si el jugador 1 tria a dalt i el jugador 2 tria esquerra llavors les seves recompenses són 4 i 3, respectivament.

Quan un joc es presenta en forma normal, es pressuposa que tots els jugadors actuen simultàniament o, almenys, sense saber l'elecció que pren l'altre. Si els jugadors tenen alguna informació sobre les eleccions d'altres jugadors el joc es presenta habitualment en la forma extensiva.

També existeix una forma normal reduïda. Aquesta combina estratègies associades amb el mateix pagament.

[editar] Forma extensiva d'un joc

Un juego en forma extensiva
Un joc en forma extensiva

La representació de jocs en forma extensiva modela jocs amb algun ordre que s'ha de considerar. Els jocs es presenten com arbres (com es mostra a la dreta). Cada vértice o node representa un punt on el jugador pren decisions. El jugador s'especifica per un nombre situat al costat del vértice. Les línies que parteixen del vértice representen accions possibles per al jugador. Les recompenses s'especifiquen en les terminaciones de les branques de l'arbre.

En el joc que es mostra en l'exemple hi ha dos jugadors. El jugador 1 mou primer i tria F o O. El jugador 2 veu el moviment del jugador 1 i tria A o R. Si el jugador 1 tria O i llavors el jugador 2 tria A, llavors el jugador 1 obté 8 i el jugador 2 obté 2.

Els jocs en forma extensiva poden modelar també jocs de moviments simultanis. En aquests casos es dibuixa una línia punteada o un cercle al voltant de dos vértices diferents per a representar-los com part del mateix conjunt d'informació (per exemple, quan els jugadors no saben en quin punt es troben).

La forma normal dóna al matemàtic una notación senzilla per a l'estudi dels problemes d'equilibri, perquè desestima la qüestió de com les estratègies són calculades o, en altres paraules, de com el joc és jugat en realitat. La notación convenient per a tractar aquestes qüestions, més rellevants per a la teoria combinatoria de jocs, és la forma extensiva del joc.

[editar] Tipus de jocs i exemples

La teoria classifica els jocs en moltes categories que determinen quins mètodes particulars es poden aplicar per a resoldre'ls (i, de fet, també com es defineix "resolució" en una categoria particular). Les categories comunes inclouen:

[editar] Jocs simétricos i asimètrics

Article principal: Joc simétrico
Un joc asimètric
I F
I 1, 2 0, 0
F 0, 0 1, 2

Un joc simétrico és un joc en el qual les recompenses per jugar una estratègia en particular depenen només de les estratègies que emprin els altres jugadors i no de qui les jugui. Si les identitats dels jugadors poden canviar-se sense que canviïn les recompenses de les estratègies, llavors el joc és simétrico. Molts dels jocs 2×2 més estudiats són simétricos. Les representacions estàndard del joc de la gallina, el dilema del presoner i la caça del ciervo són jocs simétricos.[2]

Els jocs asimètrics més estudiats són els jocs on no hi ha conjunts d'estratègies idèntiques per a ambdós jugadors. Per exemple, el joc de l'ultimátum i el joc del dictador tenen diferents estratègies per a cada jugador; no obstant, pot haver-hi jocs asimètrics amb estratègies idèntiques per a cada jugador. Per exemple, el joc mostrat a la dreta és asimètric malgrat tenir conjunts d'estratègies idèntics per a ambdós jugadors.

[editar] Jocs de summa zero i de suma no zero

Article principal: Joc de summa zero
Un joc de summa zero
A B C
1 30, -30 -10, 10 20, -20
2 10, -10 20, -20 -20, 20

En els jocs de summa zero el benefici total per a tots els jugadors del joc, en cada combinació d'estratègies, sempre suma zero (en altres paraules, un jugador es beneficia solament a costa d'uns altres). El go, els escacs i el póker són exemples de jocs de summa zero, perquè es guanya exactament la quantitat que perd l'oponente. Com curiositat, el futbol va deixar fa uns anys de ser de summa zero, doncs les victòries reportaven 2 punts i l'empat 1 (consideri's que ambdós equips parteixen inicialment amb 1 punt), mentre que en l'actualitat les victòries reporten 3 punts i l'empat 1.

La majoria dels exemples reals en negocis i política, igual que el dilema del presoner, són jocs de suma no zero, perquè alguns desenllaços tenen resultats nets majors o menors que zero. És a dir, el guany d'un jugador no necessàriament es correspon amb la pèrdua d'un altre. Per exemple, un contracte de negocis involucra idealmente un desenllaç de suma positiva, on cada oponente acaba en una posició millor que la qual tindria si no s'hagués donat la negociació.

Es pot analitzar més fàcilment un joc de summa zero, i qualsevol joc es pot transformar en un joc de summa zero afegint un jugador "fictici" addicional ("el tauler" o "la banca"), les pèrdues de la qual compensin els guanys nets dels jugadors.

La matriu de pagaments d'un joc és una forma convenient de representació. Per exemple, un joc de summa zero de dos jugadors amb la matriu que es mostra a la dreta.


[editar] Jocs cooperativos

Article principal: joc cooperativo

Un joc cooperativo es caracteritza per un contracte que pot fer-se complir. La teoria dels jocs cooperativos dóna justificacions de contractes plausibles. La plausibilidad d'un contracte està molt relacionada amb l'estabilitat.

Dos jugadors negocien què tant volen invertir en un contracte. La teoria de la negociació axiomática ens mostra quanta inversió és convenient per a nosaltres. Per exemple, la solució de Nash per a la negociació demanda que la inversió sigui justa i eficient.

De qualsevol forma, podríem no estar interessats en la justícia i exigir més. De fet, existeix un joc no-cooperativo creat per Ariel Rubinstein consistent a alternar ofertes, que recolza la solució de Nash considerant-la la millor, mitjançant l'anomenat equilibri de Nash.

[editar] Simultanis i secuenciales

Els jocs simultanis són jocs en els quals els jugadors mouen simultàniament o en els quals aquests desconeixen els moviments anteriors d'altres jugadors. Els jocs secuenciales (o dinàmics) són jocs en els quals els jugadors posteriors tenen algun coneixement de les accions prèvies. Aquest coneixement no necessàriament ha de ser perfecte; només ha de consistir en una mica d'informació. Per exemple, un jugador pot conèixer que un jugador no va realitzar una acció determinada, però no saber quin de les altres accions disponibles va triar.

La diferència entre jocs simultanis i secuenciales es recull en les representacions discutides prèviament. La forma normal s'usa per a representar jocs simultanis, i l'extensiva per a representar jocs secuenciales.

[editar] Jocs d'informació perfecta

Un juego de información imperfecta (las líneas punteadas representan la ignorancia de la parte del jugador 2)
Un joc d'informació imperfecta (les línies punteadas representen la ignorància de la part del jugador 2)

Un subconjunto important dels jocs secuenciales és el conjunt dels jocs d'informació perfecta. Un joc és d'informació perfecta si tots els jugadors coneixen els moviments que han efectuat prèviament tots els altres jugadors; així que només els jocs secuenciales poden ser jocs d'informació perfecta, doncs en els jocs simultanis no tots els jugadors (sovint cap) coneixen les accions de la resta. La majoria dels jocs estudiats en la teoria de jocs són jocs d'informació imperfecta, encara que alguns jocs interessants són d'informació perfecta, incloent el joc de l'ultimátum i el joc del ciempiés. També molts jocs populars són d'informació perfecta, incloent els escacs i el go.

La informació perfecta es confon sovint amb la informació completa, que és un concepte similar. La informació completa requereix que cada jugador conegui les estratègies i recompenses de la resta però no necessàriament les accions.

En els jocs d'informació completa cada jugador té la mateixa "informació rellevant al joc" que els altres jugadors. Els escacs i el dilema del presoner ejemplifican jocs d'informació completa. Els jocs d'informació completa ocorren rarament en el món real, i els teòrics dels jocs, usualmente els veuen només com aproximacions al joc realment jugat.

John Conway va desenvolupar una notación per a alguns jocs d'informació completa i va definir diverses operacions en aquests jocs, originalmente per a estudiar els finals de go, encara que bona part d'aquesta anàlisi s'enfocó en Nim. Això va esdevenir en la teoria de jocs combinatoria. Va descobrir que existeix una subclase d'aquests jocs que poden ser usats com nombres, com va descriure en el seu llibre On Numbers and Games, arribant a la classe molt general dels nombres surreales.

[editar] Jocs de longitud infinita (SuperJuegos)

Per raons òbvies, els jocs estudiats pels economistes i els jocs del món real finalitzen generalment després d'un nombre finito de moviments. Els jocs matemàtics purs no tenen aquestes restriccions i la teoria de conjunts estudia jocs d'infinits moviments, on el guanyador no es coneix fins que tots els moviments es coneguin.

L'interès en dita situació no sol ser decidir quin és la millor manera de jugar a un joc, sinó simplement quin jugador té una estratègia guanyadora (Es pot provar, usant l'axioma d'elecció, que hi ha jocs —fins i tot d'informació perfecta, i on les úniques recompenses són "perdre" i "guanyar"— per als quals cap jugador té una estratègia guanyadora.) L'existència de tals estratègies té conseqüències importants en la teoria descriptiva de conjunts

[editar] Aplicacions

La teoria de jocs té la característica de ser un àrea en què la substància subyacente és principalment una categoria de matemàtiques aplicades, però la majoria de la investigació fonamental és exercida per especialistes en altres àrees. En algunes universitats s'ensenya i s'investiga gairebé exclusivament fos del departament de matemàtica.

Aquesta teoria té aplicacions en nombroses àrees, entre les quals caben destacar les ciències econòmiques, la biologia evolutiva, la psicologia, les ciències polítiques i l'estratègia militar.

[editar] Economia i negocis

Els economistes han usat la teoria de jocs per a analitzar un ampli ventall de problemes econòmics, incloent subhastes, duopolios, oligopolios, la formació de xarxes socials, i sistemes de votacions. Aquestes investigacions normalment estan enfocadas a conjunts particulars d'estratègies coneguts com conceptes de solució. Aquests conceptes de solució estan basats normalment en el requerit per les normes de racionalidad perfecta. El més famós és l'equilibri de Nash. Un conjunt d'estratègies és un equilibri de Nash si cadascuna representa la millor resposta a altres estratègies. D'aquesta forma, si tots els jugadors estan aplicant les estratègies en un equilibri de Nash, no tenen cap incentiu per a canviar de conducta, doncs la seva estratègia és la millor que poden aplicar donades les estratègies dels altres.

Les recompenses dels jocs normalment representen la utilitat dels jugadors individuals. Sovint les recompenses representen diners, que es presumeix corresponen a la utilitat d'un individu. Aquesta presumpció, no obstant això, pot no ser correcta.

Un document de teoria de jocs en economia comença presentant un joc que és una abstracció d'una situació econòmica particular. Es trien una o més solucions, i l'autor demostra quin conjunt d'estratègies corresponen a l'equilibri en el joc presentat. Els economistes i professors d'escoles de negocis suggereixen dos usos principals.

[editar] Descriptiva

Un juego del ciempiés de tres fases
Un joc del ciempiés de tres fases

L'ús principal és informar sobre el comportament de les poblacions humanes actuals. Alguns investigadors creuen que trobar l'equilibri dels jocs pot predecir com es comportarien les poblacions humanes si s'enfrontessin a situacions análogas al joc estudiat. Aquesta visió particular de la teoria de jocs s'ha criticat en l'actualitat. En primer lloc, la hi critica perquè els supòsits dels teòrics es violen freqüentment. Els teòrics de jocs poden suposar jugadors que es comporten sempre racionalmente i actuen per a maximizar els seus beneficis (el model homo oeconomicus), però els humans reals sovint actuen irracionalmente o racionalmente però buscant el benefici d'un grup major (altruismo).

Els teòrics de jocs responen comparant els seus supòsits amb els quals s'empren en física. Així, encara que els seus suposats no es mantenen sempre, poden tractar la teoria de jocs com una idealización raonable, de la mateixa forma que els models usats pels físics. No obstant això, aquest ús de la teoria de jocs s'ha seguit criticant perquè alguns experiments han demostrat que els individus no es comporten segons estratègies d'equilibri. Per exemple, en el joc del ciempiés, el joc d'endevinar 2/3 de la mitjana i el joc del dictador, les persones sovint no es comporten segons l'equilibri de Nash. Aquesta controversia s'està resolent actualment.[3]

Per una altra part, alguns autors addueixen que els equilibris de Nash no proporcionen prediccions per a les poblacions humanes, sinó que proporcionen una explicació de per què les poblacions que es comporten segons l'equilibri de Nash romanen en aquesta conducta. No obstant això, la qüestió sobre quanta gent es comporta així roman oberta.

Alguns teòrics de jocs han posat esperances en la teoria evolutiva de jocs per a resoldre aquestes preocupacions. Tals models pressuposen o no racionalidad o una racionalidad acotada en els jugadors. Malgrat el nom, la teoria evolutiva de jocs no pressuposa necessàriament selecció natural en sentit biològic. La teoria evolutiva de jocs inclou les evolucions biològica i cultural i també modela l'aprenentatge individual.

[editar] Normativa

El dilema del presoner
Cooperar Trair
Cooperar 2, 2 0, 3
Trair 3, 0 1, 1

Per una altra part, alguns matemàtics no veuen la teoria de jocs com una eina que predice la conducta dels éssers humans, sinó com un suggeriment sobre com haurien de comportar-se. Atès que l'equilibri de Nash constitueix la millor resposta a les accions d'altres jugadors, seguir una estratègia que és part de l'equilibri de Nash sembla el més apropiat. No obstant això, aquest ús de la teoria de jocs també ha rebut crítiques. En primer lloc, en alguns casos és apropiat jugar segons una estratègia aliena a l'equilibri si un espera que els altres també jugaran d'acord a l'equilibri. Per exemple, en el joc endevina 2/3 de la mitjana.

El dilema del presoner presenta un altre contraejemplo potencial. En aquest joc, si cada jugador persegueix el seu propi benefici ambdós jugadors obtenen un resultat pitjor que de no haver-ho fet. Alguns matemàtics creuen que això demostra la fallada de la teoria de jocs com una recomanació de la conducta a seguir.

[editar] Biologia

Falcó-Paloma
Falcó Paloma
Falcó (V-C)/2, (V-C)/2 V, 0
Paloma 0, V V/2, V/2

A diferència de l'ús de la teoria de jocs en l'economia, les recompenses dels jocs en biologia s'interpreten freqüentment com adaptació. A més, el seu estudi s'ha enfocado menys en l'equilibri que correspon a la noció de racionalidad, centrant-se en l'equilibri mantingut per les forces evolutives. L'equilibri millor conegut en biologia es coneix com estratègia evolutivamente estable, i va ser introduït per primera vegada per John Maynard Smith. Encara que la seva motivació inicial no comportava els requisits mentals de l'equilibri de Nash, tota estratègia evolutivamente estable és un equilibri de Nash.

En biologia, la teoria de jocs s'empra per a entendre molts problemes diferents. Es va usar per primera vegada per a explicar l'evolució (i estabilitat) de les proporcions de sexes 1:1 (mateix nombre de mascles que de femelles). Ronald Fisher va suggerir en 1930 que la proporció 1:1 és el resultat de l'acció dels individus tractant de maximizar el nombre dels seus néts subjectes a la restricció de les forces evolutives.

A més, els biòlegs han usat la teoria de jocs evolutiva i el concepte d'estratègia evolutivamente estable per a explicar el surgimiento de la comunicació animal (John Maynard Smith i Harper en l'any 2003). L'anàlisi de jocs amb senyals i altres jocs de comunicació ha proporcionat noves interpretacions sobre l'evolució de la comunicació en els animals.

Finalment, els biòlegs han usat el problema falcó-coloma (també conegut com problema de la gallina) per a analitzar la conducta combativa i la territorialidad.

[editar] Informàtica i lògica

La teoria de jocs ha començat a exercir un paper important en la lògica i la informàtica. Moltes teories lògiques s'assenten en la semàntica de jocs. A més, els investigadors d'informàtica han usat jocs per a modelar programes que interactúan entre si.

[editar] Ciències polítiques

La investigació en ciències polítiques també ha usat resultats de la teoria de jocs. Una explicació de la teoria de la pau democràtica és que el debat públic i obert en la democràcia envia informació clara i fiable sobre les intencions dels governs cap a altres estats. Per una altra part, és difícil conèixer els interessos dels líders no democràtics, quins privilegis atorgaran i quines promeses mantindran. Segons aquest raonament, hi haurà desconfiança i poca cooperació si almenys un dels participants d'una disputa no és una democràcia. [1]

[editar] Filosofia

La teoria de jocs ha demostrat tenir molts usos en filosofia. A partir de dos treballs de W.V.O. Quine publicats en 1960 i 1967, David Lewis (1969) va usar la teoria de jocs per a desenvolupar el concepte filosòfic de convenció. D'aquesta forma, va proporcionar la primera anàlisi del coneixement comú i ho va emprar a analitzar jocs de coordinació. A més, va anar el primer a suggerir que es podia entendre el significat en termes de jocs de senyals. Aquest suggeriment s'ha seguit per molts filòsofs des del treball de Lewis (Skyrms 1996, Grim et al. 2004).

Leon Henkin, Paul Lorenzen i Jaakko Hintikka van iniciar una aproximació a la semàntica dels llenguatges formals que explica amb conceptes de teoria de jocs els conceptes de debò lògica, validesa i similars. En aquesta aproximació els "jugadors" competeixen proposant quantificacions i instàncies d'oracions obertes; les regles del joc són les regles d'interpretació de les sentències en un model, i les estratègies de cada jugador tenen propietats de les quals tracta la teoria semàntica –ser dominant si i només si les oracions amb que es juga compleixen determinades condicions, etc.-.

La caça del ciervo
Ciervo Llebre
Ciervo 3, 3 0, 2
Llebre 2, 0 2, 2

En ètica, alguns autors han intentat continuar la idea de Thomas Hobbes de derivar la moral de l'interès personal. Atès que jocs com el dilema del presoner presenten un conflicte aparent entre la moralidad i l'interès personal, explicar per què la cooperació és necessària per a l'interès personal és una component important d'aquest projecte. Aquesta estratègia general és un component de la idea de contracte social en filosofia política (exemples en Gauthier 1987 i Kavka 1986).[4]

Finalment, altres autors han intentat usar la teoria evolutiva de jocs per a explicar el naixement de les actituds humanes davant la moralidad i les conductes animals corresponents. Aquests autors han buscat exemples en molts jocs, incloent el dilema del presoner, la caça del ciervo, i el joc del tracte de Nash per a explicar la raó del surgimiento de les actituds sobre la moral (vegi's Skyrms 1996, 2004; Sober i Wilson 1999).

[editar] Història de la teoria de jocs

La primera discussió coneguda de la teoria de jocs apareix en una carta escrita per James Waldegrave en 1713. En aquesta carta, Waldegrave proporciona una solució minimax d'estratègia mixta a una versió per a dues persones del joc de cartes li Her. No obstant això no es va publicar una anàlisi teòrica de teoria de jocs en general fins a la publicació de Recherches sud els principes mathématiques de la théorie donis richesses, d'Antoine Augustin Cournot en 1838. En aquest treball, Cournot considera un duopolio i presenta una solució que és una versió restringida de l'equilibri de Nash.

Encara que l'anàlisi de Cournot és més general que el de Waldegrave, la teoria de jocs realment no va existir com camp d'estudi aparti fins que John von Neumann va publicar una sèrie d'articles en 1928. Aquests resultats van ser ampliats més tard en el seu llibre de 1944, The Theory of Games and Economic Behavior, escrit juntament amb Oskar Morgenstern. Aquest treball conté un mètode per a trobar solucions òptimes per a jocs de summa zero de dues persones. Durant aquest període, el treball sobre teoria de jocs es va centrar, sobretot, en teoria de jocs cooperativos. Aquest tipus de teoria de jocs analitza les estratègies òptimes per a grups d'individus, assumint que poden establir acords entre si sobre les estratègies més apropiades.

En 1950, van aparèixer les primeres discussions del dilema del presoner, i es va emprendre un experiment sobre aquest joc en la corporació RAND. Al voltant d'aquesta mateixa època, John Nash va desenvolupar una definició d'una estratègia òptima per a jocs de múltiples jugadors on l'òptim no s'havia definit prèviament, conegut com equilibri de Nash. Aquest equilibri és suficientment general, permetent l'anàlisi de jocs no cooperativos a més dels jocs cooperativos.

La teoria de jocs va experimentar una notable activitat en la dècada de 1950, moment en el qual els conceptes basi, el joc de forma extensiva, el joc fictici, els jocs repetitius, i el valor de Shapley van ser desenvolupats. A més, en aquest temps, van aparèixer les primeres aplicacions de la teoria de jocs en la filosofia i les ciències polítiques.

En 1965, Reinhard Selten va introduir el seu concepte de solució dels equilibris perfectes del subjuego, que més avanci va refinar l'equilibri de Nash. En 1967 John Harsanyi va desenvolupar els conceptes de la informació completa i dels jocs bayesianos. Ell, juntament amb John Nash i Reinhard Selten, van guanyar el Premi Nobel d'Economia en 1994.

En la dècada de 1970 la teoria de jocs es va aplicar extensamente a la biologia, en gran part com resultat del treball de John Maynard Smith i el seu concepte estratègia estable evolutiva. A més, els conceptes de l'equilibri correlacionado, la perfecció del tremolor de la mà, i del coneixement comú van ser introduïts i analitzats.[5]

En 2005, els teòrics de jocs Thomas Schelling i Robert Aumann van guanyar el premi Nobel d'Economia. Schelling va treballar en models dinàmics, els primers exemples de la teoria de jocs evolutiva. Per la seva banda, Aumann va contribuir més a l'escola de l'equilibri.

En el 2007, Roger Myerson, juntament amb Leonid Hurwicz i Eric Maskin, van rebre el premi Nobel d'Economia per "asseure les bases de la teoria de disseny de mecanismes."

[editar] Bibliografía

Referències generals
  • Bierman, H. S. i L. Fernández, Game Theory with economic applications, Addison-Wesley, 1998.
  • Davis, M. D. (1971): Introducció a la teoria de jocs. Aliança Editorial, 1ª edició.
  • Fudenberg, Drew i Jean Tirole: Game Theory, MIT Press, 1991, ISBN 0262061414
  • Gardner, R. (1996): Jocs per a empresaris i economistes. Antoni Bosh editors, 1ª edició.
  • Gibbons, Robert (1992): Game Theory for Applied Economists, Princeton University Press ISBN 0691003955. També publicat a Londres per Harvester Wheatsheaf (Londres) amb el títol A primer in game theory.
  • Gibbons, R. (1993): Un primer curs de teoria de jocs. Antoni Bosch editors, 1ª edició.
  • Ginits, Herbert (2000): Game Theory Evolving. Princeton University Press, ISBN 0691009430
  • Osborne, Martin i Ariel Rubinstein: A Course in Game Theory, MIT Press, 1994, ISBN 0-262-65040-1
  • Rasmusen, Erik: Games and information, 4ª edició, Blackwell, 2006. Disponible en Internet [2].
  • William Poundstone: El Dilema del Presoner, Aliança Editorial, 2005.
Lectures addicionals
  • Binmore, K. (1994): Teoria de jocs. Editorial McGraw-Hill, 1ª edició.
  • Friedman, J.W. (1991): Teoria de jocs amb aplicacions a l'economia. Editorial Aliança Universitat.
  • Kreps, D.M. (1994): Teoria de jocs i modelación econòmica. Fons de Cultura Econòmica, 1º Edició.
  • Tirole, J. (1990): La teoria de l'organització industrial. Editorial Ariel, 1ª edició.
Textos d'importància històrica
  • Fisher, Ronald (1930) The Genetical Theory of Natural Selection. Clarendon Press, Oxford.
  • Llueix, Duncan i Howard Raiffa Games and Decisions: Introduction and Critical Survey. Dover, ISBN 0486659437
  • Maynard Smith, John: Evolution and the Theory of Games, Cambridge University Press, 1982.
  • Morgenstern, Oskar i John von Neumann (1947): The Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press.
  • Nash, John (1950) "Equilibrium points in n-person games" Proceedings of the National Academy of the USA 36(1):48-49.
  • Poundstone, William Prisoner's Dilemma: John von Neumann, Game Theory and the Puzzle of the Bomb, ISBN 038541580X
Notes
  1. GameTheory.net Té una extensa llista de referències a la teoria de jocs en la cultura popular.
  2. Alguns estudiosos consideren els jocs certs jocs asimètrics com exemples d'aquest tipus de jocs. No obstant això, les recompenses més habituals per a tots aquests jocs són simétricas.
  3. El treball experimental en teoria de jocs rep molts noms, economia experimental, economia conductista i teoria conductista de jocs. Per a discussions recents en aquest camp vegi's Camer 2003.
  4. Per a una discussió detallada de l'ús de la teoria de jocs en ètica vegi's l'entrada de la Stanford Encyclopedia of Philosophy teoria de jocs i ètica.
  5. Encara que el coneixement comú va ser discutit per primera vegada pel filòsof David Lewis en el seu disertación Convention a la fi de la dècada de 1960, no es va estudiar amb detenimiento pels economistes fins al treball de Robert Aumann, en 1970.

[editar] Enllaços externs

Commons