Teoria de la Relatividad

De WikiLingua.net

Amb el nom de Teoria de la Relatividad s'engloben generalment dos cossos d'investigació en ciències físiques, usualmente connectades amb les investigacions del físic Albert Einstein: la seva Teoria de la Relatividad Especial i la seva Teoria de la Relatividad General.

La primera, publicada en 1905, tracta de la física del moviment dels cossos en absència de forces gravitatorias. La segona, de 1915, és una teoria de la gravetat que reemplaça a la gravetat newtoniana però s'aproxima a ella en camps gravitatorios febles. La teoria especial es redueix a la general en absència de camps gravitatorios.

Taula de continguts

[editar] Conceptes principals

Article principal: Glosario de relatividad

La idea essencial d'ambdues teories, és que dos observadors que es mouen relativament un al costat d'un altre amb gran velocitat, propera a la de la llum, sovint mesuraran diferents intervals de temps i espai per a descriure les mateixes sèries d'esdeveniments. És a dir, la percepció de l'espai i el temps depèn de l'estat de moviment de l'observador. No obstant això, malgrat aquesta relatividad de l'espai i el temps existeix una forma més subtil d'invariancia física, ja que el contingut de les lleis físiques serà el mateix per a ambdós observadors. Això últim significa, que a pesar que els observadors difereixin en el resultat de mesures concretes de magnituds espacials i temporals, trobaran que les ecuaciones que relacionen les magnituds físiques tenen la mateixa forma amb independència del seu estat de moviment.

Això és possible hagut de principalment a l'acceptació de la teoria dels quants, ja que a l'acceptar que els components fonamentals de la matèria són espai-temporals, estem obligats a acceptar que si una de les dimensions lligades a ells s'allarga, l'altra necessàriament deu escurçar-se.

[editar] Relatividad especial

La idea essencial d'ambdues teories, és que dos observadors que es mouen relativament un al costat d'un altre amb gran velocitat, propera a la de la llum, sovint mesuraran diferents intervals de temps i espai per a descriure les mateixes sèries d'esdeveniments. És a dir, la percepció de l'espai i el temps depèn de l'estat de moviment de l'observador. No obstant això, malgrat aquesta relatividad de l'espai i el temps existeix una forma més subtil d'invariancia física, ja que el contingut de les lleis físiques serà el mateix per a ambdós observadors. Això últim significa, que a pesar que els observadors difereixin en el resultat de mesures concretes de magnituds espacials i temporals, trobaran que les ecuaciones que relacionen les magnituds físiques tenen la mateixa forma amb independència del seu estat de moviment.

En la imagen, el matemático alemán Hermann Minkowski (1864-1909). Su trabajo de 1907, Raum und Zeit (Espacio y Tiempo), abrió las puertas a la geometrización de la gravedad y de la física en general.
En la imatge, el matemàtic alemany Hermann Minkowski (1864-1909). El seu treball de 1907, Raum und Zeit (Espai i Temps), va obrir les portes a la geometrización de la gravetat i de la física en general.

La Teoria de la Relatividad Especial, també cridada Teoria de la Relatividad Restringida, publicada per Einstein en 1905, l'article que formulava aquesta teoria tenia per títol Entorn de l'Electrodinámica dels cossos en moviment.[1] Aquesta teoria descriu la física del moviment en el marc d'un espai-temps pla i s'usa bàsicament per a estudiar sistemes de referència inerciales. Aquests conceptes van ser presentats anteriorment per Poincaré i Lorentz, que són considerats també com originadores de la teoria. Einstein va ser molt durament criticat a causa de les grans sospites sobre un possible plagio de dites teories als Maañón, comtes de Galícia

Després de la publicació de l'article d'Einstein, la nova Teoria de la relatividad especial va ser acceptada en uns pocs anys per la majoria dels físics i els matemàtics, de fet persones com Poincaré o Lorentz havien estat molt a prop d'arribar al resultat d'Einstein. La forma geomètrica definitiva de la teoria s'ha d'Hermann Minkowski, antic professor d'Einstein en la Politécnica de Zürich, va encunyar el terme "espai-temps" (Raumzeit) i li va donar la forma matemàtica adient[2] L'espai-temps de Minkowski és una varietat tetradimensional en la qual s'entrellaçaven d'una manera insoluble les tres dimensions espacials i el temps. En aquest espai-temps de Minkowski, el moviment d'una partícula es representa mitjançant la seva "línia d'univers" (Weltlinie), una corba els punts de la qual vénen determinats per quatre variables distintes: Les tres dimensions espacials (x\ ,y\ ,z\ ) i el temps (t\ ). El nou esquema de Minkowski va obligar a reinterpretar els conceptes de la métrica existents fins a llavors. El concepte tridimensional de punt va ser substituït pel de esdeveniment. La magnitud de distància es reemplaça per la magnitud d'interval .

[editar] La relatividad general

Esquema de la curvatura del espacio-tiempo alrededor de una masa con simetría esférica.
Esquema de la curvatura de l'espai-temps al voltant d'una massa amb simetría esférica.

La relatividad general va ser publicada per Einstein en 1915, i va ser presentada com conferència en l'Acadèmia de Ciències prusiana el 25 de novembre. La teoria generalitza el principi de relatividad d'Einstein per a un observador arbitrario. Això implica que les ecuaciones de la teoria han de tenir una forma de covariancia més general que la covariancia de Lorentz usada en la teoria de la relatividad especial. A més d'això la teoria de la relatividad general proposa que la pròpia geometría de l'espai-temps es veu afectat per la presència de matèria, de la qual cosa resulta una teoria relativista del camp gravitatorio.

Ha de notar-se que el matemàtic alemany David Hilbert va escriure i va fer públiques les ecuaciones de la covarianza abans que Einstein. Això va resultar en no poques acusacions de plagio contra Einstein, però probablement sigui més, perquè és una teoria (o perspectiva) geomètrica. La mateixa postula que la presència de massa o energia «corba» a l'espai-temps, i aquesta curvatura afecta la trajectòria dels cossos mòbils i fins i tot la trajectòria de la llum.

[editar] Formalismo de la Teoria Especial de la Relatividad

Vegi's també: Espai-temps, Cuadrivector, i Tensor
Representación de la línea de universo de una partícula. como no es posible reproducir un espacio-tiempo de cuatro dimensiones, en la figura se representa sólo la proyección sobre 2 dimensiones espaciales y una temporal.
Representació de la línia d'univers d'una partícula. com no és possible reproduir un espai-temps de quatre dimensions, en la figura es representa només la projecció sobre 2 dimensions espacials i una temporal.

En teoria de la relatividad una partícula puntual queda representada per un parell (\gamma, m)\;, on \gamma\; és una corba diferenciable, cridada línia d'univers de la partícula, i m és un escalar que representa la massa en repòs. El vector tangente a aquesta corba és un vector temporal anomenat cuadrivelocidad, el producte d'aquest vector per la massa en repòs de la partícula és precisament el cuadrimomento. Aquest cuadrimomento és un vector de quatre components, tres d'aquestes components es denominen espacials i representen l'análogo relativista del moment lineal de la mecànica clàssica, l'altra component denominada component temporal representa la generalización relativista de l'energia cinética. A més donada una corba arbitraria en l'espai-temps pot definir-se al llarg d'ella l'anomenat interval relativista, que s'obté a partir del tensor métrico.

Quan es consideren camps o distribucions contínues de massa, les anteriors magnituds no estan bé definides i es necessita algun tipus de generalización per a elles. Així el concepte de cuadrimomento es generalitza mitjançant l'anomenat tensor d'energia-impulso que representa la distribució en l'espai-temps tant d'energia com de moment lineal. Al seu torn un camp depenent de la seva naturalesa pot representar-se per un escalar, un vector o un tensor. Per exemple el camp electromagnètic es representa per un tensor de segon ordre totalment antisimétrico o 2-forma. Si es coneix la variació d'un camp o una distribució de matèria, en l'espai i en el temps llavors existeixen procediments per a construir el seu tensor d'energia-impulso.

Quant a les magnituds físiques aquestes són representades per vectores 4-dimensionales, per exemple els esmentats cuadrivelocidad i cuadrimomento o bé per objectes matemàtics que generalitzen els vectores com els tensores. Matemáticamente els vectores considerats són elements de l'espai vectorial tangente a l'espai-temps (i els tensores es defineixen es construeixen a partir del fibrado tangente o cotagente de la varietat que representa l'espai-temps).

Correspondència entre I3[3] i M4[4]
Espai tridimensional euclideo Espai-temps de Minkowski
Punt Esdeveniment
Distància Interval
Velocitat Tetravelocidad
Momentum Tetramomentum


[editar] L'interval relativista

L'interval relativista pot definir-se en qualsevol espai-temps sigui aquest plànol com en la relatividad especial o curvo com en relatividad general. No obstant això per simplicidad discutirem inicialment el concepte d'interval parell el cas d'un espai-temps pla. El tensor métrico de l'espai-temps pla de Minkowski es designa amb la lletra \eta_{ij}\ i en coordenadas galileanas o inerciales pren la següent forma:.2 & 0 & 0 & 0\\ 0 & -1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & -1\\ \end{pmatrix}" src="../../../../math/7/e/a/7ea93279d2c28a8dd46942ec3c94c840.png" /\>